Table des matières
1- Présentation de la modification
2- Spin-flip
3- Mouvement global
1- Présentation de la modification
Les algorithmes pour déterminer la probabilité de spin-flip ou de mouvement global doivent être des processus de Markov. Ces derniers obéissent à certaines conditions qui nous assurent que les algorithmes auront les propriétés désirées (voir la section Markov Processes de "Quantum Many-Particle Systems"; Negele, J.W., Orland, H.). Le bain de chaleur et la méthode de Métropolis sont deux processus de Markov. Auparavant, la probabilité d'accepter un changement de configuration (spin-flip ou mouvement global) était donnée par l'algorithme du bain de chaleur. Maintenant, l'utilisateur peut alternativement choisir d'utiliser l'algorithme de Métropolis (il suffit pour cela de mettre en commentaire dans le programme les lignes de code se rapportant à l'algorithme du bain de chaleur).
Nous avons que:
R(up)=det(Gold(up))/det(Gnew(up))
R(down)=det(Gold(down))/det(Gnew(down))
P est la probabilité d'un changment de configuration
Algorithme du bain de chaleur:
P= abs(R(up)*R(down)
1+abs(R(up)*R(down)
Algorithme de Métropolis:
P= min(1, abs(R(up)*R(down)))
Nous avons tout d'abord modifié l'algorithme uniquement
dans le cas du spin-flip (voir résultats). Nous avons obtenu
une augmentation d'environ 15% du nombre de spin-flip avec l'algorithme
de Métropolis. Ceci est positif car on réduit ainsi
le problème de collement. Puis, par souci de cohérence
interne, nous avons également modifié l'algorithme pour les
mouvements globaux.
Un spin-flip est un changement de configuration x(i,l)=>
-x(i,l) du champ de Hubbard-Stratonovich au site i, à
la tranche de temps imaginaire l (le symbole => signifie "devient").
Autrement dit, le signe du spin au site i à la tranche de
temps l est "flippé".
Un mouvement global est un basculement des spins d'un site i sur toutes les tranches de temps.